Questão 156 do Enem 2019 (reaplicação (PPL)): Matemática

No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares. Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?

A V + F = A

B V + F = A - 1

C V + F = A + 1

D V + F = A + 2

E V + F = A + 3