Questão 142 do Enem 2023: Matemática

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura. Círculo C1 Círculo C2 Círculo C3 c a b Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3). Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura. Meia pizza do amigo 2 Meia pizza do amigo 1 Meia pizza do professor de matemática α

A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

A

A 0° < a < 90°

B

B a = 90°

C

C 90° < a < 180°

D

D a = 180°

E

E 180° < a < 360°